在一九四九至一九五一年间，他发展了在簇 V 上的全形态方程以及在簇 V 的代数子簇上这种方程的解析连续性的半球理论，这个理论使他能够给出一个新的、严密的对退化原理和恩里克斯连续定理的证明。一九五〇年他还发展了局部环论。
一九六四至一九七八年间，扎里斯基主要关心两个新理论的发展：在簇 V上的等奇异性理论和饱和性理论。等奇异点簇。从古典几何到现在，奇异的等效性只在代数曲线上有定义。因此，只能对 W 具有维数 r-1 而 V 具有维数 r 的情形下发展一个完全的关于等奇异性的理论。扎里斯基和其他美国和外国数学家〔特别是法国数学家〕後來致力于发展一个具有任何维数的簇 V 和其子簇 W 的等奇异性的可能性的一般理论。饱和性理论在某种意义上是等奇异性理论的特殊情况。这个理论是已经在 W 上等奇异性的 V 建立一个在最小意义下的等奇异性的标准，即它是在 W 上的解析乘积。扎里斯基关于饱和性的一般定理的证明为这个标准提供了依据。
扎里斯基对极小模型理论也作出了贡献。他在古典代数几何的曲面理论方面的重要之一，是曲面的极小模型的存在定理〔一九五八年〕。它给出了曲面的情况下代数-几何间的等价性。这就是说，代数函数域一经给定，就存在非奇异曲面〔极小模型〕作为其对应的“好的模型”，而且射影直线如果不带有参数就是唯一正确的。因此要进行曲面的分类，可考虑极小模型，这成了曲面分类理论的基础。
喜欢数学心请大家收藏：(www.ghcerp.com)数学心起点免费小说更新速度全网最快。